| |
 |
В общем, энергия не появляется ниоткуда и не исчезает никуда. Она все время присутствует в неизменном объеме, переходя из одной формы в другую. Энергия сохраняется. Если объединить понятия кинетической и потенциальной энергий в едином понятии «механической энергии» (Еm), то мы можем говорить о законе сохранения механической энергии.
Перед нами – пример постоянства в природе, который в принципе невозможно было заметить и оценить, пока человек не взялся за точное измерение явлений.
Конечно, это не значит, что прямо так уж вся потенциальная энергия переходит в кинетическую, когда предмет падает на поверхность земли. Может, он больше и не упадет, и не проделает никакой работы – но если выкопать шахту глубиной в тысячу метров, предмет, казалось бы, исчерпавший всю потенциальную энергию падения, вдруг обретет способность падать дальше и проделать таким образом еще какой-то объем работы. Эта дополнительная потенциальная энергия – она, что, взялась ниоткуда?
Нет, это вопрос точки отсчета. Находящийся на вершине скалы камень обладает большой потенциальной энергией относительно поверхности Земли; но куда большей потенциальной энергией он обладает относительно центра Земли, ведь, если бы существовала достаточно глубокая шахта, то, после достижения поверхности Земли этот камень мог бы пролететь еще шесть с половиной тысяч километров. И, даже находясь в самом центре Земли, предмет все равно будет обладать потенциальной энергией относительно Солнца, а сам центр Солнца обладает потенциальной энергией относительно центра галактики. Нигде во всей вселенной потенциальная энергия предметов не равна полному нулю, и это отсутствие «абсолютных рамок относительности» и является одним из основных положений теории относительности Эйнштейна.
Однако для нас отсутствие абсолютной системы координат не имеет значения. Интерес для физиков, таким образом, представляют не абсолютные значения, а разница потенциальных. То есть, предмет на вершине километровой скалы обладает большей потенциальной энергией, нежели такой же предмет, находящийся у подножия этой скалы и эта разница остается неизменной для нас, находящихся на планете Земля. Для математического удобства примем потенциальную энергию на уровне поверхности земли за ноль, тогда за потенциальную энергию на любой высоте логично будет принять разность потенциальных энергий на этой высоте и на поверхности Земли, поскольку
х – 0 = х.
Кинетическую энергию можно рассчитывать таким же образом, не как абсолютную величину, а как разность величин, и выходит, что механическая энергия сохраняется независимо от выбора точки отсчета.
Еще одним интересным свойством потенциальной энергии является тот факт, что она зависит только от положения, и никоим образом не от того пути, которым это положение было достигнуто. Представьте себе три пушечных ядра одинакового веса, находящиеся на вершине скалы. Одно попало туда путем выстрела из пушки таким образом, что вершина скалы оказалась наивысшей точкой траектории его полета. Второе – долго катили вверх по длинной извилистой горной дороге. Третье – подняли на самолете на высоту тридцати километров и спустили на вершину скалы на длинном канате.
Если же теперь все три ядра сбросить со скалы, думаете ли вы, что то, которое катили долго и спокойно, будет обладать меньшей потенциальной энергией? Или, что то, которое набрало в свое время огромную потенциальную энергию, поднявшись в самолете, будет обладать большей?
Нет, потенциальная энергия всех трех ядер будет одинаковой – на ее количество влияет только их положение в данный момент. Прошлые заслуги тут бессильны.
Точно таким же образом, представим, что одно из ядер просто уронили вниз, а второму дали скатиться по длинному пологому спуску (с условием, что трение отсутствует). Катящийся шар будет ускоряться гораздо медленнее, но зато он будет ускоряться и гораздо дольше; так что к моменту достижения поверхности земли его скорость и кинетическая энергия будут равны скорости и кинетической энергии того ядра, которое просто бросили вниз. Если взять третье ядро и скатить его вниз по неровной горке, на которой спуск перемежается с небольшими подъемами, все равно в нижней точке его кинетическая энергия окажется такой же, как у двух предыдущих.
В отношении любого сохраняемого свойства предмета, каким является и механическая энергия, верно следующее: когда предмет переходит из состояния А в состояние В, изменения в сохраняемом свойстве зависят только от природы состояний А и В, и не зависят от того способа, которым предмет перешел из состояния А в состояние В.
Физикам приятно ощущать сохранность определенных свойств, и они всегда ищут примеры таких свойств.
Возьмем два неупругих тела, то есть – таких, которые при столкновении не отскочат друг от друга, а сплющатся и останутся на месте. Примерами таких тел могут послужить два комка размягченного воска или сырой глины.
Теперь представим, что два восковых шара одинакового размера катятся навстречу друг другу с равной скоростью (скажем, 2 метра в секунду), по некоей ровной, абсолютно гладкой (т.е., лишенной трения) поверхности. Они сталкиваются, слипаются, и останавливаются. Очевидно, что скорость движения каждого из них стала нулевой, сложившись со скоростью движения второго.
Приняв скорость одного шара за +2 м/сек, то скорость второго, движущегося в обратном направлении, естественно, надо будет принять за -2 м/сек. Сложение этих двух скоростей дает ноль как до столкновения, так и после него.
Если удовольствоваться одним только этим наблюдением, можно сделать вывод о том, что сохраняющимся свойством в таких условиях является скорость; что алгебраическая сумма скоростей составляющих системы должна оставаться неизменной вне зависимости от отношений между составляющими внутри самой системы.
Но предположим теперь, что только что упомянутые восковые шары – разного размера. Допустим, что тот, что катится влево – в три раза тяжелее того, что катится вправо, а скорости их при этом равны и составляют все те же 2 м/сек. Сумма скоростей по-прежнему равна нулю, но после столкновения и слипания эти тела не остановятся. Вместо этого объединенный комок продолжит движение в том же направлении, в котором двигался больший шар, но уже со скоростью 1 м/сек. Общая скорость системы в таком случае не сохранилась.
В 1671 году английский физик Джон Валлис указал, что сохраняющимся свойством в таком случае является не скорость сама по себе, а произведение скорости и массы, mv, и назвал эту величину «импульсом».
Поясним на примере двух разных шаров: допустим, что один из них весит 2 грамма, а второй – 6 граммов. Если они движутся навстречу друг другу со скоростью 2 м/сек каждый, то, несмотря на то, что их скорости равны (если не считать разницы направлений движения), импульсы их не равны. Импульс первого шара равен 2 умножить на 2, то есть 4 грамм-метра в секунду (г-м/сек), а импульс второго – 6 умножить на 2, то есть 12 г-м/сек. Возьмем импульс большего шара за положительную величину, импульс второго, движущегося в противоположном направлении – за отрицательную, тогда суммарный импульс всей системы до столкновения будет равен + 12 – 4, то есть, +8 г-м/сек.
После столкновения объединенный комок воска будет весить 8 граммов и двигаться в направлении движения большего из первоначальных шаров, соответственно, его импульс будет положительным и равным 8 умножить на 1, то есть, +8 г-м/сек.
Как показывают эксперименты, при таких условиях импульс всегда сохраняется. Импульс сохраняется и в том случае, если сталкиваются два упругих шара (например, стеклянных, или стальных, то есть, таких, которые не слипаются, а разлетаются в разные стороны), только не надо забывать о том, что если мы принимаем импульс при движении в одну сторону за положительный, то импульс при движении в другую сторону следует принимать за отрицательный. Существуют даже общепринятые геометрические способы разделения движения в любом направлении на положительную и отрицательную составляющие, и при их применении оказывается, что импульс сохраняется даже при столкновении тел, движущихся не лоб в лоб, а под углом, или при столкновении более, чем двух шаров, как, например, при разбивании пирамиды в бильярде.
Возьмем, например, такую систему, как заряженное ружье. Если подвесить его на шнуре, его момент в покоящемся состоянии будет равным нулю. Однако теперь предположим, что на спусковой крючок очень тихо и незаметно (не покачнув ружья) нажали. Тогда одна часть системы (пуля) вылетит из ствола, имея высокую скорость и достаточно большой импульс. Единственным способом сохранить общий импульс для системы будет движение второй ее части, самого ружья, в противоположном направлении, с импульсом, равным импульсу вылетевшей пули. Поскольку ружье во много раз тяжелее, чем пуля, то и придаваемая ему для уравновешивания импульса скорость будет во много раз меньше.
Угловой импульс (произведение массы на вращательное движение) тоже сохраняется. Самой красивой иллюстрацией тому может послужить вращение фигуристки, которая кружится так быстро, как только может. Каждая часть ее тела обладает определенным угловым импульсом, в зависимости от скорости движения этой конкретной части тела - чем дальше от центральной оси вращения, тем быстрее движение. У нашей фигуристки с наибольшей скоростью будут двигаться вытянутые в стороны руки.
Если фигуристка прижмет руки к телу, они потеряют угловой импульс, поскольку окружность, расстояние, которое они преодолевают за один оборот, станет меньше, а значит, и скорость их движения уменьшится. Однако, ведь угловой импульс должен быть сохранен! Если одна часть системы его теряет, другая должна приобретать. Так и здесь – если фигуристка прижимает руки к телу, само тело начинает вращаться еще быстрее, и выступающая становится похожей на волчок.
К сожалению, сохранение механической энергии и импульса полностью может осуществляться только в идеальной ситуации, в которой нет ни сопротивления воздуха, ни трения. На земле такого не бывает нигде. В идеальных условиях отсутствия трения и сопротивления маятник никогда не перестанет качаться, мячик – прыгать, бильярдные шары будут вечно кататься и сталкиваться, а фигуристка продолжит кружиться, пока ей самой не надоест и она не остановится, сознательно приложив к этому усилия.
Ничего подобного мы наблюдать не можем. Когда мяч бросают в воздух, не вся его потенциальная энергия переходит в кинетическую – часть ее потратится на преодоление сопротивления воздуха. А когда он станет падать обратно, опять же не вся его потенциальная энергия перейдет в кинетическую – часть ее съест трение. После того, как шар ударится о землю и отскочит от нее, в момент удара еще часть энергии потеряется, поскольку ни шар, ни земля никогда не являются абсолютно упругими. На практике ни одна, даже наилучшим образом продуманная, система, не может избежать подобного рода потерь, так что полностью импульс никогда не сохраняется.
Далее, из-за наличия трения вопрос о том, каким именно образом механическая энергия или импульс перешли из состояния А в состояние В, приобретает значение. Ядро, сброшенное со скалы, падая вниз, потеряет небольшое количество энергии из-за сопротивления воздуха. Такое же ядро, которое пустили скатываться вниз по пологому спуску (не идеально гладкому, как я предположил ранее, а реальному, где присутствует трение), прибудет на поверхность земли, обладая меньшим количеством потенциальной энергии, чем тело, падавшее свободно. Чем положе спуск и чем длиннее путь качения, тем больше будет трения, и тем меньшим станет в итоге объем кинетической энергии тела.
Чтобы привести ситуацию к состоянию действительного сохранения, необходимо было каким-то образом избавиться от потерь через трение и прочие дефекты среды, но еще полтора столетия спустя после открытий Ньютона этим вопросом никто толком не занимался.
При потере энергии вырабатывалось тепло, а теплом ученые всерьез заинтересовались лишь тогда, когда появление паровой машины ясно показало, что тепло – это одна из форм энергии, которую можно перевести в работу так же однозначно и безошибочно, как и кинетическую энергию. И только постигнув природу тепла, физики смогли работать с реальным миром, а не с идеальным, существующим только в их воображении.
Глава 4
Измеряемое тепло
Ученые древности не могли четко уяснить себе, что же такое тепло, кроме того, что это нечто, к чему чувствителен человеческий организм. Что не мешало им, однако, исследовать это явление, причем даже с некоторым успехом.
Во-первых, они научились измерять силу тепла – то есть, температуру. Ведь наши ощущения дают нам некоторое представление о силе тепла, а не о его общем количестве. Мы различаем холодные и горячие предметы, но не можем сказать, сколько в том или ином предмете содержится тепла. Например, его гораздо больше в ванне с холодной водой, чем в капле кипятка, а при этом вода в ванне кажется нам холодной, а капля кипятка – горячей. В капле выше насыщенность теплом – то есть, больше тепла содержится в заданном объеме жидкости.
Это крайне важный элемент устройства всей вселенной, поскольку в ней тепло перетекает от более горячих объектов (с более высокой температурой) к более холодным (с более низкой температурой), а не от объектов, содержащих больше тепла, к объектам, содержащим меньше тепла. Так, если каплю кипятка капнуть в ванну с холодной водой, то тепло перейдет из капли (которая моментально остынет) в ванну (которая нагреется на незаметную величину).
Если вы не уверены, что поняли суть идеи, то представьте себе аналогию с течением воды. В горной речке воды гораздо меньше, чем в океане, но горная речка находится на большей высоте, и обладает большей потенциальной энергией, чем океан. И вода течет не из океана, где ее много, в речку, где ее мало, а наоборот – из маленькой речки, находящейся высоко в горах, в океан, находящийся внизу.
Народная мудрость гласит, что вода всегда течет вниз – это частное проявление закона о том, что любое самопроизвольное движение происходит в направлении уменьшения потенциальной энергии.
Температура является для тепла тем же, чем потенциальная энергия – для массы. Тепло переходит от горячих предметов к холодных так же, как вода стекает вниз. Лично я бы с удовольствием заменил слово «температура» на «тепловой потенциал» - называем же мы движущую силу электрического тока «электрическим потенциалом», зная, что электричество всегда течет из точки с высоким потенциалом в точку с низким.
<<... предыдущая стр. :: следующая стр...>>
1 :: 2 :: 3 :: 4 :: 5 :: 6 :: 7 :: 8 :: 9 :: 10 :: 11 :: 12 :: 13 :: 14 :: 15 :: 16 :: 17 :: 18 :: 19 :: 20 :: 21 :: 22 :: 23 :: 24 :: 25 :: 26 :: 27 :: 28 :: 29 :: 30 :: 31 :: 32 :: 33 :: 34 :: 35 :: 36 :: 37 :: 38 :: 39 :: 40 :: 41 :: 42 :: 43 :: 44 :: 45 :: 46 :: 47 :: 48 :: 49 :: 50 :: 51 :: 52 :: 53 :: 54 :: 55 :: 56 :: 57 :: 58 :: 59 :: 60 :: 61 :: 62 :: 63 :: 64 :: 65 :: 66 :: 67 :: 68 :: 69 :: 70 :: 71 :: 72 :: 73 :: 74 :: 75 :: 76 :: 77 :: 78 :: 79 :: 80 :: 81 :: 82 :: 83 :: 84 :: 85 :: 86 :: 87 :: 88 :: 89 :: 90 :: 91 :: 92 :: 93 :: 94 :: 95 :: 96 :: 97 :: 98 :: 99 :: 100 :: 101 :: 102 :: 103 :: 104 :: 105 :: 106 :: 107 :: 108
| |
| |
|
|
|
