| |
 |
Результаты его опытов были систематизированы лишь сто лет спустя английским ученым Исааком Ньютоном, который представил миру то, что мы сейчас знаем, как «три закона Ньютона».
Первый закон основывался на наблюдении Галилео о том, что если пустить гладкий шар катиться по ровной гладкой поверхности, то его скорость будет уменьшаться очень медленно, и тем медленнее, чем более ровной и гладкой является поверхность.
Формулировка первого закона Ньютона гласит: «Всякое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного движения, пока его не вынуждает к изменению этого состояния приложение внешних сил».
Но если по ровной поверхности шар катится (в идеальном случае) с неизменной скоростью, то с шаром, скатывающимся по наклонной поверхности вниз, а тем более – со свободно падающим предметом, дело обстоит иначе. Такие тела, как показали опыты Галилео, подвергаются «ускорению», то есть, по мере движения вниз их скорость постоянно возрастает. Путем точных измерений Галилео показал, что скорость таких тел возрастает прямо пропорционально времени, прошедшему с момента начала движения шара, а проходимое за единицу времени расстояние – пропорционально квадрату этого времени.
Для любого изменения сложившейся ситуации требуется приложить усилия. Это, кажется, понятно любому. Чтобы сдвинуть предмет с места, нужно приложить усилия. Чтобы остановить движущийся предмет, тоже нужно приложить усилия – чтобы понять это, достаточно попробовать бросить или поймать бейсбольный мяч.
Таким образом, любое изменение состояния, описанного в первом законе Ньютона, любое изменение скорости предмета или направления его движения является ускорением и для его совершения требуется приложение силы. Каждый знает, что быстро летящий мяч поймать труднее, чем медленно летящий, и что бросить мяч так, чтобы он летел быстро, тоже сложнее. С другой стороны, каждый знает и то, что тяжелый предмет труднее остановить (и наоборот – сдвинуть с места), чем легкий. Гораздо легче остановить рукой мячик для настольного тенниса, чем летящий с такой же скоростью бейсбольный мяч. Свойство тела, характеризующее его способность ускоряться под действием заданной силы, называется «массой». Первым ясное представление о массе высказал Ньютон. Чем больше масса, тем меньшее ускорение может произвести заданная сила.
Общее представление о действии некоторой силы мы можем получить и из бытового опыта, но только благодаря количественным измерениям, произведенным Галилео, Ньютон смог сформулировать свой второй закон, гласящий: «Сила, прилагаемая к телу, приводит к ускорению этого тела, прямо пропорциональному величине приложенной силы и обратно пропорциональному массе тела». Математическим языком это выражается так: a=f/m или f=ma, где f – сила, a – ускорение, а m – масса.
Луна, хоть и движется непрерывно, но траектория ее движения – не прямая, а замкнутая кривая вокруг Земли. Скорость Луны подвергается постоянному ускорению, поскольку направление ее движения постоянно меняется, значит, на нее столь же постоянно должна действовать некая сила. Поскольку эта сила изменяет направление движения Луны в сторону Земли, то логично сделать вывод, что источник этой силы тоже находится где-то на Земле.
Ньютон сумел показать, что на Луну в ее небесных странствиях действует та же сила, что и на падающее на землю с постоянным ускорением яблоко. Таким образом стало ясно, небесные тела управляются теми же законами природы, что действуют и здесь, на Земле – стало быть, законы эти едины для всей вселенной (по крайней мере, насколько мы ее знаем).
Ньютон предположил, что сила притяжения, влекущая яблоко к земле с равномерным постоянным ускорением, и удерживающая Луну на замкнутой орбите вокруг Земли, является частным проявлением общего закона, по которому любой предмет во вселенной притягивает все остальные предметы во вселенной (закон всемирного тяготения).
Тогда ученый на основе выведенных им законов (включая третий, гласящий, что «каждое действие встречает равное ему по силе противодействие», пример практического применения которого мы видим всякий раз, когда в космос запускается очередная ракета), рассчитал, что такая всеобщая сила притяжения должна быть прямо пропорциональной массам обоих задействованных тел, и обратно пропорциональной квадрату расстояния между их центрами.
Оказалось, что предложенный Ньютоном закон всемирного тяготения хорошо объясняет движение различных небесных тел. С его помощью представление о вселенной стало простым и понятным. Для современной науки это стало важным достижением, навсегда освободившим человечество от низкопоклонства перед достижениями древнегреческих авторов.
Правда, в двадцатом веке была выдвинута другая, более сложная теория строения вселенной, лучше объясняющая некоторые явления, относящиеся к сфере сверхмалых и сверхбольших частиц. Изменения произошли и в самой концепции силы и притяжения – а также, и в концепциях движения, пространства и времени. Тем не менее, для подавляющего большинства практических целей вполне достаточно и теории Ньютона.
После того, как представление о количественном измерении движения прочно закрепилось в научном сознании, родился закономерный вывод, что работа тоже должна быть измеримой. Раз приложение к телу силы выводит его из «естественного состояния», то проще всего показалось измерить количество проделанной работы, умножив приложенную силу на то расстояние, на которое тело было перемещено против какого бы то ни было сопротивления.
Для того, чтобы измерять такие явления, как сила и работа, требовалось введение новых, специализированных единиц измерения. Сами эти единицы многим незнакомы, но они выводятся из всем известных единиц измерения массы, расстояния и времени. Все ведь знают, что расстояние измеряется в метрах, сантиметрах и километрах, а масса – в граммах, килограммах и тоннах.
Массу часто путают с весом, поскольку они имеют одинаковые единицы измерения, а массу определяют таким образом, чтобы ее единица на уровне земной поверхности соответствовала единице веса. Однако, на самом деле, вес – это то действие, которое оказывает на предметы сила земного тяготения, и по мере удаления от центра земли он уменьшается. Масса же определяет сопротивляемость тела ускорению под действием заданной силы, и никакого отношения к силе земного тяготения не имеет. Соответственно, на Луне, где сила тяготения в шесть раз меньше, чем на земле, предмет, весящий у нас шесть килограммов, будет весить всего один, но при этом масса его все равно будет равна шести килограммам. По весу предмет будет казаться легче, но придать ему заданное ускорение на Луне будет так же тяжело, как и на Земле.
Скорость – это показатель, описывающий перемещение предмета в заданном направлении за некий промежуток времени. Основными принятыми в науке единицами скорости являются сантиметры в секунду и метры в секунду.
Ускорение – это изменение скорости, происходящее со временем. Предположим, что скорость некоего предмета равномерно увеличивается. Если сейчас он движется со скоростью 1 см/сек, то секунду спустя его скорость будет уже 2 см/сек, еще через секунду – 3 см/сек, и т.д. Каждую секунду его скорость возрастает на 1 см/сек, то есть, мы можем сказать, что предмет этот движется с ускорением 1 сантиметр в секунду в секунду, или 1 см/сек/сек.
С такими записями позволительно обращаться так, как если бы это были простые математические формулы. То есть, рассматривая см/сек/сек как a/b/b, мы можем привести его к виду a/b : b, то есть, a/b x 1/b, то есть, a/b2. Точно так же и см/сек/сек можно записать, как 1 см/сек2 («сантиметр на секунду в квадрате»). Или, если расстояние измерять в метрах, то 1 м/сек2.
Согласно второму закону Ньютона, сила равна массе, помноженной на ускорение (ранее в этой главе я уже указывал, как вы помните, эту формулу, f = ma).
Тогда, раз ускорение измеряется в см/сек2, то умножив его на массу ускоряемого тела, измеряемую, как мы помним, в граммах, мы и получим искомую силу в таких единицах, как г-см/сек2.
Для краткости эта единица получила название «дина» (от греческого слова, означающего силу). Соответственно, одна дина может быть определена, как количество силы, приложение которого к массе в один грамм придаст этому телу ускорение в один сантиметр в секунду в квадрате. Т.е., 1 дин = 1 г-см/сек2.
А единица кг-м/сек2 получила название «ньютон». Поскольку килограмм – это 1000 граммов, а метр – 100 сантиметров, то 1 кг-м – это 1000х100=100 000 г-см. Соответственно, 1 кг-м/сек2 = 100 000 г-см/сек2, то есть, 1 ньютон = 100 000 дин.
Теперь перейдем к работе. Работу можно представить, как приложение некоей силы на протяжении некоего расстояния. Если взять за единицу силы 1 дин, т.е., г-см/сек2, и умножить на расстояние, измеряемое в сантиметрах, то получим единицу измерения в г-см2/сек2. Физики назвали эту единицу «эрг», от греческого слова, означающего «работа».
Иными словами, вы выполняете один эрг работы, когда прилагаете к некоему телу силу в один дин на протяжении одного сантиметра. 1 эрг = 1 дин-см = 1 г-см2/сек2.
Если же измерять силу в ньютонах, то есть, кг-м/сек2 и умножать ее на расстояние в метрах, то получится единица кг-м2/сек2. Она получила название «джоуль» в честь физика, о котором я еще буду рассказывать.
Один джоуль работы подразумевает приложение силы в один ньютон на протяжении одного метра. То есть, 1 дж = 1 ньютон-м = 1 кг-м2/сек2.
Поскольку один ньютон равен 100 000 дин, а метр – 100 сантиметрам, то ньютон-м равен 10 000 000 дин-см, то есть 1 джоуль равен 10 000 000 эргов.
С переходом таких явлений, как сила и энергия, в количественное русло, стало понятно не только, каким образом изменяются некоторые явления в природе, но и то, почему они иногда не изменяются.
Очевидно, что движущееся тело совершает работу, а следовательно, обладает кинетической энергией («энергией движения»). Из законов Ньютона, а также из определений силы и работы следует, что кинетическую энергию тела можно представить в следующем виде:
Ek= Ѕ mv2
где Ek обозначает кинетическую энергию, m – массу, а v – скорость.
Теперь предположим, что 10-килограммовый железный шар подбросили вверх со скоростью 49 метров в секунду. В момент броска его кинетическая энергия – Ѕ х 10 х 49 х 49 = около 12 000 джоулей.
Однако по мере движения шара вверх давящая его вниз сила тяжести постоянно снижает скорость полета. Секунду спустя он движется уже со скоростью 39,2 метра в секунду, две секунды спустя – уже 29,4 метра в секунду. Пять секунд спустя, на высоте в 122 метра, скорость его станет равной нулю (по крайней мере, по отношению к земной поверхности). На мгновение он зависнет в этой точке.
Вместе со скоростью уменьшается и кинетическая энергия предмета. В тот момент, когда он остановится и зависнет в воздухе, кинетическая энергия его будет равняться Ѕ х 10 х 0 х 0, то есть – разумеется, нулю.
Как же может энергия так резко уменьшаться, и в конце концов вообще исчезать по мере продвижения предмета вверх? Она, что, навсегда пропадает? Нет, конечно, поскольку железный шар, достигнув вершины своей траектории, начинает падать вниз – сначала медленно, а потом – все быстрее и быстрее, влекомый силой тяжести. Достигнув вновь уровня поверхности земли, он набирает ту же скорость, с которой вылетал вверх (пренебрежем пока сопротивлением воздуха), только направление его движения теперь будет противоположным.
Он снова движется со скоростью 49 метров в секунду, и снова обладает кинетической энергией в 12 000 джоулей. К нему вернулась вся кинетическая энергия, которой он обладал в начале. Так где же была эта энергия в верхней точке полета?
Чтобы ответить на этот вопрос, придется представить, что предметы могут обладать энергией просто в силу своего положения. Камень, лежащий на вершине скалы, казалось бы, никакой энергией не обладает. Он может вечность пролежать на одном месте, не выполняя никакой работы. Если же его столкнуть со скалы, он наберет по мере падения скорость (а значит – и кинетическую энергию), и может убить человека. Энергия, происходящая из положения предмета, именуется «потенциальной энергией» (ее можно обозначить, как Ер), поскольку никак не проявляется, пока ей не представят для того условия, то есть является не действительным свойством предмета, а лишь потенциальным.
По мере подъема вверх железный шар (или камень, в общем, любой предмет) теряет кинетическую энергию, приобретая взамен потенциальную. В наивысшей точке подъема вся кинетическая энергия тела переводится в потенциальную. Затем, по мере падения, вся потенциальная энергия постепенно переходит обратно в кинетическую, и в момент приземления вся энергия тела снова приходит в кинетическую форму. На самом деле, если взять любую промежуточную точку на траектории полета шара, то окажется, что, падая с этой высоты, шар наберет к моменту приземления столько же кинетической энергии, сколько он потерял, долетая до этой высоты снизу. То есть, в любой точке полета общее количество кинетической и потенциальной энергий тела остается неизменным.
<<... предыдущая стр. :: следующая стр...>>
1 :: 2 :: 3 :: 4 :: 5 :: 6 :: 7 :: 8 :: 9 :: 10 :: 11 :: 12 :: 13 :: 14 :: 15 :: 16 :: 17 :: 18 :: 19 :: 20 :: 21 :: 22 :: 23 :: 24 :: 25 :: 26 :: 27 :: 28 :: 29 :: 30 :: 31 :: 32 :: 33 :: 34 :: 35 :: 36 :: 37 :: 38 :: 39 :: 40 :: 41 :: 42 :: 43 :: 44 :: 45 :: 46 :: 47 :: 48 :: 49 :: 50 :: 51 :: 52 :: 53 :: 54 :: 55 :: 56 :: 57 :: 58 :: 59 :: 60 :: 61 :: 62 :: 63 :: 64 :: 65 :: 66 :: 67 :: 68 :: 69 :: 70 :: 71 :: 72 :: 73 :: 74 :: 75 :: 76 :: 77 :: 78 :: 79 :: 80 :: 81 :: 82 :: 83 :: 84 :: 85 :: 86 :: 87 :: 88 :: 89 :: 90 :: 91 :: 92 :: 93 :: 94 :: 95 :: 96 :: 97 :: 98 :: 99 :: 100 :: 101 :: 102 :: 103 :: 104 :: 105 :: 106 :: 107 :: 108
| |
| |
|
|
|
