| |
 |
Я надеюсь, что это объяснит тот факт, что в течение 1850-х гг. множество исследователей (в том числе и Клаузиус), прекрасно зная, что на самом деле это не так, продолжали дорабатывать работу Бернулли исключительно для газов с нулевым объемом частиц, не оказывающих друг на друга никакого воздействия. В результате, родилась кинетическая теория газов – то есть, рассматривающая частицы в движении.
До совершенства эту теорию довели шотландский математик Джеймс Кларк Максвелл и австрийский физик Людвиг Больцман в 1859 году и за несколько последующих лет. Итогом их математического подхода (в условия которого входило, что молекулы газа движутся по прямой в случайно выбранных направлениях и сталкиваются друг с другом и со стенками камеры с абсолютной упругостью, не теряя при столкновении энергии), стало установления связи скорости движения молекул с температурой газа.
Представьте себе, что две молекулы газа столкнулись. Они отскакивают в разные стороны, изменив после столкновения направление движения, и, вероятнее всего, скорость. Однако, суммарный импульс системы остается при этом постоянным (см. гл. 3), так что скорости, которые обе частицы могут иметь после столкновения, далеко не произвольны.
Но даже в этом случае, распределение скоростей частиц после столкновения может быть различным. Если, к примеру, быстро движущаяся молекула сталкивается с медленно движущейся, то может получиться так, что медленная остановится, а быстрая отлетит в сторону еще быстрее, чем раньше, обладая всем суммарным импульсом обеих молекул до столкновения. Возможно также (причем куда более вероятно), что в результате скорости обеих изменятся в сторону усреднения – быстро движущаяся молекула станет двигаться медленнее, а медленно движущаяся – быстрее.
Это можно наблюдать на примере бильярдных шаров. Во времена Максвелла атомы и молекулы так и представляли в виде сверхмалых бильярдных шаров. Сейчас их представляют уже не так; на самом деле, сейчас уже известно, что строение их настолько сложно, что их невозможно представить в виде чего бы то ни было нам знакомого, не покривив при этом душой. Однако для описаний в рамках кинетической теории газов аналогии с бильярдными шарами вполне достаточно.
Предсказать, как именно перераспределятся скорости двух конкретных молекул после их столкновения, невозможно. Однако в отношении бессчетного множества квинтиллионов столкновений (а именно столько их и происходит каждую секунду в любом объеме газа, достаточно большом, чтобы его можно было увидеть), вполне допустимо использовать статистические методы для установления среднестатистического распределения скоростей. С их помощью можно показать, что молекулы любого заданного объема газа имеют некую «наиболее вероятную» скорость, к которой в той или иной степени тяготеют все молекулы этого объема. В любой отдельно взятый момент времени одни молекулы будут двигаться чуть (или значительно) быстрее этой «наиболее вероятной» скорости, другие – чуть (или значительно) медленнее.
Довольно сложное математическое выражение, получившее название «статистический закон распределения Максвелла-Больцмана» (см. рис. 5), в честь разработавших его ученых, позволило подсчитать процентное соотношение молекул любого заданного объема газа, относящихся к группам с различным значением скорости (при условии, что известны температура газа и масса составляющих его молекул). Если изобразить эту формулу в виде графика отношения скорости к процентному соотношению обладающих данной скоростью молекул, то получим плавную кривую, достигающую пика на значении, равном «наиболее вероятной» скорости, а затем – так же плавно снижающуюся.
Теперь можно провести прямую связь между температурой и движением молекул газа. В любом газе, при любой температуре, скорость отдельных молекул может принимать значения от нуля до крайне высокой. Однако, наиболее вероятная скорость оказалась находящейся в прямой пропорции к квадратному корню от абсолютного значения температуры. По мере повышения температуры наиболее вероятная скорость молекул газа увеличивается. Если абсолютная температура возрастает в четыре раза, то наиболее вероятная скорость молекул – в два.
Так что для любого отдельного газа температура является величиной, тесно привязанной к наиболее вероятной скорости молекул. Однако, для того, чтобы корректно обобщить это правило для любых газов, надо принять в расчет массу молекул этого газа. При любой заданной температуре, согласно формуле Максвелла-Больцмана, наиболее вероятная скорость обратно пропорциональна квадратному корню этой массы. Чем массивнее молекулы, тем медленнее они движутся. Молекула кислорода в шестнадцать раз массивнее молекулы водорода, поэтому молекула водорода движется в четыре раза (четыре – квадратный корень из шестнадцати) быстрее, чем молекула кислорода при любой заданной температуре.
Но кинетическая энергия, как я уже объяснял в главе 3, равняется произведению половины массы на квадрат скорости, и вкупе со всеми только что приведенными мной данными мы получаем, что при любой заданной температуре средняя кинетическая энергия молекул всех газов одинакова. Молекулы одного газа могут быть массивнее молекул другого, но тогда они обладают меньшей скоростью; если же их масса меньше, то и скорость их, соответственно, выше. Так или иначе, произведение массы на квадрат скорости будет во всех случаях одинаково. А поскольку скорость увеличивается пропорционально квадратному корню температуры, то и кинетическая энергия, пропорциональная квадрату скорости, является прямо пропорциональной температуре (см. рис. 5).
То есть, можно сказать, что словом «температура» мы называем среднюю кинетическую энергию молекул, из которых состоит газ.
Оказалось, что это отношение справедливо для всех веществ, не только для газов. Точнее, для жидкостей и твердых тел сильно отличаются только условия. Молекулы, составляющие газ, находятся далеко друг от друга и движутся независимо. В жидкостях молекулы находятся в постоянном контакте и могут лишь скользить друг по другу, а в твердых телах – вообще жестко закреплены в общей структуре, и даже скользить не могут. Тем не менее, молекулы жидкостей начинают скользить друг по другу, а молекулы твердых тел – вибрировать на своих жестко установленных местах с большей энергией по мере возрастания температуры.
Аналогичным образом по мере понижения температуры все вещества теряют энергию, и при абсолютном нуле энергетическое содержание всех веществ сводится к минимуму. Собственно, до последнего времени принято было считать, что этот минимум равен нулю, но современная теория говорит о том, что даже при абсолютном нуле в веществе остается некий неизвлекаемый минимум энергии. Это объясняет, в частности, странные свойства гелия при температурах, близких к абсолютному нулю.
Теперь давайте представим, что некий объем горячего газа вошел в соприкосновение с другим объемом холодного газа. Кинетическая энергия молекул горячего газа в среднем выше, чем молекул холодного газа. При столкновении двух молекул из разных объемов скорее всего кинетическая энергия «горячей» молекулы будет больше, чем «холодной», несмотря на то, что вполне возможны и противоположные сочетания. Если вас смущает последняя оговорка, представьте себе такую аналогию: уровень жизни в США выше, чем уровень жизни, скажем, в Египте, так что наугад выбранный американец с преобладающей вероятностью окажется богаче наугад выбранного египтянина, хотя, конечно, в Египте можно найти людей, которые будут богаче некоторых американцев.
Точно таким же образом, не исключено, что в результате столкновения «горячая» молекула получит еще больше энергии за счет «холодной» молекулы, и станет еще «горячее». (Понятно, почему я взял слова «холодная» и «горячая» в кавычки – потому, что отдельная молекула в принципе не может быть ни холодной, ни горячей, эти понятия применимы только в целом к системам, состоящим из огромного числа молекул). Однако, с большей вероятностью «горячая» молекула энергию потеряет, а «холодная» - получит, и обе останутся с неким усредненным количеством энергии, а значит – и температуры.
При большом количестве столкновений лишь единицы приведут к увеличению разности энергий участвовавших в них молекул, а подавляющее большинство – к уменьшению этой разности. Вероятность того, что при единичном столкновении «горячая» молекула приобретет энергию, а «холодная» - потеряет, мала, но вероятность того, что такая случайность повторится многократно, еще меньше.
Следовательно, в ходе множества случайных столкновений средняя кинетическая энергия молекул, а значит, и температура, горячего газа (как и любого другого горячего предмета), уменьшится при контакте с холодным газом (или любым другим холодным предметом), а температура холодного – наоборот, увеличится. Тепло будет перетекать от горячего предмета к холодному пока средняя кинетическая энергия всех молекул обоих предметов не приобретет некое общее усредненное значение.
В чем отличия такого представления от старой теории тепла, как нематериального тока? Согласно старой теории, тепло перетекало от объектов с высокой температурой к объектам с низкой, повинуясь второму закону термодинамики, не подразумевающему ни исключений, ни модификаций. Согласно же кинетической теории, поток тепла есть среднестатистический результат случайных столкновений, который теоретически может оказаться и иным, так что второй закон термодинамики больше не может считаться абсолютно неизбежным. В принципе не исключено такое стечение обстоятельств, что множество «горячих» молекул наберут энергию из «холодных», и тепло перетечет таким образом из холодного предмета к горячему. То есть, кинетическая теория не считает невероятным, что вода в чайнике, поставленном на огонь, не закипит, а замерзнет, а огонь станет еще жарче.
Вероятность такого события (просчитанная на основе уравнений Максвелла), настолько ничтожно мала, что даже если бы вся вселенная состояла только из стоящих на огне чайников, то шансов дождаться, чтобы хоть один из них замерз за все время существования вселенной у нас все равно не было бы практически никаких.
Разница между неизменным потоком тепла и потоком, испытывающим постоянные колебания, с философской точки зрения, конечно, огромна, но с практической настолько незначительна, что Максвеллу пришлось специально изобретать способ ее хоть как-то подчеркнуть. Поэтому он придумал крошечное существо, которое с заслонкой сидит на трубе, соединяющей две камеры с газом, температура в которых сначала одинакова. Существо, выдуманное Максвеллом, занималось следующим: когда к трубе подлетала из правой камеры быстро движущаяся молекула, оно пропускало ее через трубу, а медленные – не пропускала. Из левой же камеры оно, наоборот, пропускало все медленные молекулы, а быстрые – нет. Таким образом, в левой камере собирались быстро движущиеся молекулы, и сама камера нагревалась, а в правой – медленно движущиеся, и камера остывала. Таким образом, тепло перетекало бы из холодной камеры в горячую, что для старой теории тепла было неприемлемо, а для кинетической – вполне допустимо. Это воображаемое существо было названо «демоном Максвелла», и с тех пор этот демон известен, как идеальный борец с энтропией.
Впрочем, подобные демоны водятся не только в наших фантазиях. В реальной жизни тоже существует некий аналог «демона Максвелла». Среднестатистические свойства молекул столь близки к неизменным только потому, что при обычных обстоятельствах мы имеем дело с телами, состоящими из огромного количества молекул. По мере уменьшения количества молекул в системе шансы наткнуться на заметное отклонение от среднестатистической вероятности возрастают. Когда речь идет о действительно малых количествах, ровное единообразие полностью пропадает.
В качестве такого примера можно назвать наблюдение, которое произвел в 1827 году шотландский ботаник Роберт Броун, отметивший, что цветочная пыльца, будучи распыленной в воде, как-то странно шевелится то в одном, то в другом направлении, очевидно, случайным образом. Сначала он решил, что пыльца движется сама, поскольку в ней скрыта живая сила, но вскоре обнаружилось, что подобным образом шевелятся и любые другие маленькие предметы (например, распыленные красители). В честь первооткрывателя это явление было названо «Броуновским движением».
Примерно в 1890 году Больцман продемонстрировал, что броуновское движение можно объяснить с помощью кинетической теории. Он отметил, что любой находящийся в воде предмет со всех сторон подвергается бомбардировке молекулами окружающей его воды. Статистически количество ударов, получаемых им с одной стороны, будет уравновешиваться количеством ударов, получаемых с другой, и в итоге предмет будет оставаться неподвижным.
Понятно, что точно равным количество ударов с обеих сторон не будет, но при обычных обстоятельствах это неважно, разница будет незначительна. Если с одной стороны предмет получил квинтиллион ударов, а с другой в этот же момент – квинтиллион и двенадцать, то такое неравенство останется незамеченным. Однако, при уменьшении размеров парящего в воде тела общее число ударяющих по его площади одновременно молекул тоже уменьшится, и то же самое небольшое неравенство станет ощутимее. Если взять настолько маленькое тело, что одновременно в него будут ударять лишь сто молекул с одной стороны и сто двенадцать – с другой, эти двенадцать ударов разницы, незаметные в первом случае, теперь могут оказать вполне реальное воздействие. Больцман продемонстрировал, что применительно к очень малым телам случайное движение молекул, при котором возникает перевес ударного воздействия то в одну, то в другую сторону, вполне может привести к поведению, характеризуемому броуновским движением.
Таким образом мы имеем дело со своего рода демоном Максвелла, шевелящим тела, которым по прежней теории предназначено было пребывать в неподвижном состоянии. Поскольку движения частиц строго хаотичны, то никакой направленности в долгосрочной перспективе в отношении крупных тел в них просматриваться не может.
<<... предыдущая стр. :: следующая стр...>>
1 :: 2 :: 3 :: 4 :: 5 :: 6 :: 7 :: 8 :: 9 :: 10 :: 11 :: 12 :: 13 :: 14 :: 15 :: 16 :: 17 :: 18 :: 19 :: 20 :: 21 :: 22 :: 23 :: 24 :: 25 :: 26 :: 27 :: 28 :: 29 :: 30 :: 31 :: 32 :: 33 :: 34 :: 35 :: 36 :: 37 :: 38 :: 39 :: 40 :: 41 :: 42 :: 43 :: 44 :: 45 :: 46 :: 47 :: 48 :: 49 :: 50 :: 51 :: 52 :: 53 :: 54 :: 55 :: 56 :: 57 :: 58 :: 59 :: 60 :: 61 :: 62 :: 63 :: 64 :: 65 :: 66 :: 67 :: 68 :: 69 :: 70 :: 71 :: 72 :: 73 :: 74 :: 75 :: 76 :: 77 :: 78 :: 79 :: 80 :: 81 :: 82 :: 83 :: 84 :: 85 :: 86 :: 87 :: 88 :: 89 :: 90 :: 91 :: 92 :: 93 :: 94 :: 95 :: 96 :: 97 :: 98 :: 99 :: 100 :: 101 :: 102 :: 103 :: 104 :: 105 :: 106 :: 107 :: 108
| |
| |
|
|
|
